转自gongzhong号：勃哥笔记
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短短三年的相聚，却要用一生的别离来换取，越是离别接近时，越是发现，相聚的幸福，从而，更增添了几分别离的苦楚。真是，奇妙的人生，难解的聚散别离……
马上就要与我亲爱的高2022届学生道别地了，谨以此最后一课，送给我的学生，我的朋友，我们的回忆……
其实，我们每个人都是天空的一颗星，从校园上空划过。
当群星在校园相聚的瞬间，我们发现了彼此相聚的精彩。但，与此同时，却又无奈地面临离别。再等等，还有7天，我们，散场……
无论，天是不是很蓝
日子，过得是不是很慢
在那个既定的时刻
我们终究，还是要毕业了
感受了感人的故事和未了的情缘
我们走了
淡淡的忧伤和苍凉
带走我们的梦想
留下
无尽的精彩
我们也曾专注地听过课
疑惑、执着
莫名的 感动
……
互道一声珍重
从此各自天涯
……
真的不想说再见
可，未来，还是来临了
不管是挥手作别
或是 拥抱再见
四季的雨还在飘
雪还在飞
花开花谢
依旧轮回
那段校园的日子
却会化作轻轻的风
轻轻的梦
轻轻的朝朝夕夕
淡淡的泪
淡淡的笑
淡淡的 那年 那月
还有什么要说么？
还有什么要做么？
千言万语，
幻化为中学时代的最后一句嘱咐：《放心去飞》
去年六月，你看见一群人，怀揣着梦想，迈入高考考场，书写着各自的人生故事，紧张、兴奋，伴随着离别的伤痛，那时的你，还不知道什么叫做“毕业的感觉”。
现在，你已由一名故事的倾听者，成长为故事的主角儿了，真真切切地体会到三年来地期待与无奈……
今天这两节数学课，我们将从高一的集合开始，一路慢慢走来，重温奋斗旅程中数学学习的酸甜苦辣，焦虑与无忧，……
这节课，勃哥将在黑板上回放这三年的数学故事，倾听成长的声音，你不妨静静观看，细细聆听，慢慢品味，无须动笔，仅仅是思考与回忆而已……
一、集合的启示
19年8月，我们怀揣着各自不同的梦想，自四面八方赶来，奔着同一个愿望：将梦想点亮！
那一刻，我们曾发出富有朝气的呐喊：“集合，奔向远方！”
那一刻，我们加入了新的集体，结识了新的朋友、新的故事，与往昔一起，携手走入高中数学第一课：“集合”。
还记得那时被“集合”这个抽象概念整得云里雾里，头昏脑胀的感觉吗？是否从那一刻起，你发现，数学似乎不再是你的归宿？你仿佛看到了今后三年布满荆棘的征途，一种无形的压力铺面而来！
但，牢骚过后，你，还是依然决然的选择了——继续！
没错，”压力与忧虑面前的继续”，或许才是你真正的“高中第一课”吧！从此，你懂了，原来，强者和弱者的区别仅仅在于：强者，是可以含着眼泪奔跑的！这，正是我们谱写《青春正传》的法宝！
二、函数的坚持
或许，你还未来得及走出集合的迷茫，便被匆匆拽进了高中数学的主体——函数。函数的抽象，使它在我们眼中如此的虚无缥缈，却又好似富丽堂皇。或许，就在那个时候，我们时不时的会怀疑自己的数学脑细胞是否还未发育成熟？直到有一天，我们发现了蕴藏它所有秘密的灵魂——图象！
慢慢的，我们发终于进入了这座神秘的殿堂，开启了数学海洋中，梦地启航。也自此，发现了成功人生的一大秘密：俗语说“有备无患”，但，事实是：人生不会允许你在充分准备中激扬，只会让你在苦难与磨砺中成长！就像《小草》一样，展示生命的顽强！
三、数列的倔强
1858年，英国的埃及学学者莱茵德（A.H.Rhind）购得一本古数学书，此书为公元前1650年所著，距今已有近3700年历史了。后来，此书便以这位学者的名字命名为《莱茵德纸草书》，书中记载的“把100块面包分给5个人，使每个人所得成等比数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份是多少？”这样的问题，便是历史上记载的第一道数列题，可谓是数列题的鼻祖了！自此，数列便正式登上了数学舞台，数列的解决，往往需要在观察中总结规律，从规律中找到有效的实施方案，所以，数列的算式往往是很冗长的，这些很长的式子，是否一度令你不安？你，还记得为解决数列问题，我们总结的哪些方法吗？由递推公式求通项公式的累加法、累积法、两边同时加上、实在不行拼凑法；由前项和求通项公式的：①时，；②时，；以及数列求和的错位相减法、列项相消法和倒序相加法么？……
式子虽繁琐，却让我们领略到人类化繁为简的魅力，也感受着“天下大事必作于细，天下难事必成于易”的智慧。今天，就让我们再次体验一下知识对大脑的冲击，搭乘“数列号列车”，驶向更远的梦的远方，顺便借此，对数列、对你身边的朋友、跟大家，道声——《再见》！
四、三角的处事
在三年的数学学习中，说起最多公式的聚集地，那绝对非三角函数莫属啦！还记得“奇变偶不变、符号看象”吗？还记得那个演示同角三角函数基本关系的六边形吗？还记得那首歌吗？再跟勃哥一起重温一遍吧，用当年的激情，用如今的回味！……
sin~cos歌（刘勃）
三角函数的公式 为什么 这么难记？
记得我 头昏脑胀 两眼发麻 快要 没了脾气
不要怕 不要急 跟我一起唱起这首歌
包你不为公式发愁喜笑颜开乐呵呵
One,two,one,two,three,go!
sin(α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
Sinαcosβ=1/2[sin(α+β）+sin(α-β）]
cosαsinβ=1/2[sin(α+β）-sin(α-β）]
cosαcosβ=1/2[cos(α+β）+cos(α-β）]
sinαsinβ=-1/2[cos(α+β）-cos(α-β）]
Sinα+sinβ=2[sin(α+β）/2]*cosβ[(α-β）/2]
Sinα-sinβ=2[cos(α+β）/2]*sinβ[(α-β）/2]
cosα+cosβ=2[cos(α+β）/2]*cosβ[(α-β）/2]
Cosα-cosβ=-2[sin(α+β）/2]*sinβ[(α-β）/2]
先加后减永不乱
和差化积是一半
这些公式 虽难念
无可奈何我就喜欢向 难度挑战
我知道
只有战胜困难才是英雄才是好汉才能打创我的一片天
我知道
没有人能成功的随随便便
想要成就英雄成就自我成就梦想成就未来就要付出血和汗
收起恐惧收起自卑收起放弃收起拖延再来说唱一次sin~cos歌
One,two,one,two,three,go!
日子一去不复返，却在我们的记忆中深深的烙下了智慧的痕迹。
再后来，我们遇到了向量、不等式，在向量中，碰到了“首尾相连连首位，头头是道道被减，横批：头在哪里？”这样奇怪的对联，在不等式中体会着每道题目中的故事与悲欢离合。
多年后，你是否还能想起，有一道数学题，里面充斥着“有借有还”的人生哲理？有一道数学题，讲述着“八国联军侵占北京”的腥风血雨？有一道数学题，他告诉我们“团结就是力量”！……
……也许，你已想不起这些曾经的故事，但，请永远铭记，数学题中充斥着曼妙的人生哲理。多年后，如果还有机会再拿起数学题，请，用心品味，感受个中的奥秘……
当我们体验三角函数之间的关系时，你可曾发现，这，正是人生的一次演绎？每一个公式，都道出三角函数之间的一次交往，交往多了，从不了解发展成了深交，繁杂变成了自然。在生活中，我们把这种交往形成的关系，称为——《朋友》！
五、空间的炫酷
当你能够随手画出球而非圆，画出正方体而非正方形，当你能感受纸上的三维图形，当你能够在平面上演绎空间的战斗与激扬，……，这一切，或许都得归功于立体几何。它带给你的是真正的想象腾飞与视觉冲击。
当向量与立体几何结合，你，又是否能够体会出个中运筹帷幄，决胜千里的激情？
当人类学会在生活中使用工具，学会在立体几何中使用向量，我们再次领略一下个中“四两拨千斤”的智慧吧！领略一下《中学时代》我们所学到的生存智慧！
六、解析的理性
千百年来，代数与几何一直扮演着孤胆英雄的角色。两者似乎泾渭分明，隐约中却又好像同出一族。直到有一天，解析几何的出现，使二者完美结合，展现出千丝万缕的联系。极点、极线、硬解定理、二级结论，又完美的简化了运算，缩短了寻找答案的征程。
说起解析几何，你是否还会想起笛卡尔与公主浪漫的心形线？是否还会想起有一首关于曲线的老歌《悲伤的双曲线》。这些故事，这些歌曲，拥有唤醒静思与伤感的力量。如果，你愿意的话，准备好了，让我们再来感受一下数学的悲壮与理性，体验一下“理性扶持感性迈向未来的幸福与美好”吧！
七、青春的传奇
转眼到了高三。这一年带给我们的情感体验是最丰富的，但，也是最难以用言语表达的。为了高考，我们放下了太多，但，为了高考，我们懂得了很多，也学会了很多！
这一年，我们造就了生命的传奇
这一年，我们铸就了《青春无悔》
八、离别的祝福
短短三年的相聚，却要用一生的别离去换取，越是离别接近时，越是发现相聚的幸福，从而，更增添了几分离别的苦楚！真是奇妙的人生，不解的聚散别离……
这，就走了
从此天各一方
会怀念吗？
即使天色将晚
校园中万物燊晟
却为何总让人有些感怀？
离歌声声
梦里依然轻轻吟呢！
就要结束最后一堂数学课了……
再道别
不知如何开口
再回首
不知何处相逢
就要最后一次站在咱们班讲台上
跟大家作最后一次道别了
思索良久
百感交集
最后还是将不舍幻化为四个字
《放心去飞》
终于，还是走到这一天
要奔向各自的世界
没人能取代记忆中的你
和那段青春岁月
一路 我们曾携手并肩
用汗和泪写下永远
拿欢笑荣耀换一句誓言
夜夜在梦里想念
放心去飞
勇敢的去追
追一切我们未完成的梦
放心去飞
勇敢的挥别
说好了这一次不掉眼泪
……
没有时间停留，只有依依不舍；
没有千言万语，只有一丝祝福！
加油，朝梦的方向！
奋斗，振展翱翔的翅膀！
再见了，我亲爱的高二零二二届毕业生，
放心去飞，一路顺风！！！
2022.6.3
壬寅年乙巳月乙酉日
