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2.解答

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【考点】平面向量数量积的性质及其运算；正弦定理；余弦定理

【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、平面向量数量积的运算在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

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【考点】数列的求和；数列递推式

【专题】分类讨论；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算

【分析】（1）结合与等比数列的概念，可知数列是首项为1，公比为2的等比数列，再由等比数列的通项公式与前项和公式，得解；

（2）易知，再分和两种情况，结合等比数列的前项和公式与分组求和法，得解．

【点评】本题考查数列的通项公式与前项和的求法，熟练掌握利用求通项公式，等比数列的通项公式与前项和公式，以及分组求和法是解题的关键，考查分类讨论思想，逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

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【考点】直线与平面平行；直线与平面所成的角

【专题】数形结合；向量法；空间位置关系与距离；空间角；逻辑推理

【分析】（Ⅰ）延长，交于点，推导出，由此能证明平面．

（Ⅱ）作于，连接，，平面，建立空间直角坐标系，利用向量法求解．

【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

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【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列

【专题】转化思想；分析法；概率与统计；数学运算

【分析】（1）由表格中的数据，结合古典概型的概率计算公式，即可求解．

（2）由题意可得，的所有可能取值为0，1，2，分别求出对应的概率，即可得的分布列，并结合期望公式，即可求解．