话不多说

直接上解法！

最后算出来的下界

比斯特林公式得到的要更为精确

具体斯特林公式是怎么估算出下界的呢

这是由于

进而取对数，可以容易得到当n足够大时

所给函数约等于0.5ln(2π)

这个数约为0.91

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斯特林公式（Stirling's approximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说，阶乘的计算复杂度为线性。当要为某些极大大的n求阶乘时，常见的方法复杂度不可接受。斯特林公式能够将求解阶乘的复杂度降低到对数级。

源:与必应的对话，2023/6/24
(1)斯特林公式_百度百科.https://baike.baidu.com/item/%E6%96%AF%E7%89%B9%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%BC%8F/9583086.
(2)史特靈公式-维基百科，自由的百科全书.https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%B2%E7%89%B9%E9%9D%88%E5%85%AC%E5%BC%8F.
(3)什么是「斯特林公式」？-知乎. https://www.zhihu.com/question/385917672.
(4)斯特林公式的推导（简单法则）_岚之幻枫的博客-CSDN博客.https://blog.csdn.net/LSYHEFENG/article/details/6740799.
(5)伽马函数的斯特林(Stirling)公式与高斯(Gauss)乘积-知乎.https://zhuanlan.zhihu.com/p/591715782.