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崇文中学九下数学检测第30次(邹城市第十一中学2023年中考二模数学试题)2023.6.6日

一、选择(3×10=30)

1．在四个数中,最大的数是( )

A.2 B.0 C.－? D.－√2

2.如图所示的几何体的俯视图是( )

A. B. C. D.

3.在一次科技作品制作比赛中,某小组六件作品的成绩(单位：分)分别是：7,10,9,8,7,9.对这组数据,下列说法正确的是( )

A.平均数是7 B.众数是7 C.中位数8.5 D.极差是5

4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )

A.a>0 B.当x≥1时,y随x的增大而增大

C.c<0 D.当－1<x<3时,y>0

(4题图)

5.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一,其中记录了一道驿站送信的题目,大意为：一份文件,若用慢马送到900里远的城市,所需时间比规定时间多1天,若改为快马派送,则所需时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为x天,则可列出正确的方程为( )

6.如图,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则下列关系式错误的是( )

A.r=Rcos36° B.a=2Rsin36° C.a=2rtan36° D.R=rsin36°

7.已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形,观察下列图中尺规作图痕迹,作法错误的是( )

A. B. C. D.

8.将一个半径为1的圆形纸片,如下图连续对折三次之后,用剪刀沿虚线①剪开,则虚线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为( )

A.π/2,540° B.π/4,720° C.π/4,1080° D.π/3,2160°

(8题图)

9.如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=12,点E在边AD上,点G在边BC上,点F,H在对角线BD上,若四边形EFGH是正方形,则AE的长是( )

A.5 B.119/24 C.130/24 D.169/24

(9题图)

10.在平面直角坐标系中,等边△AOB如图放置,点A的坐标为(1,0).每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°,同时每边长扩大为原来的2倍,第一次旋转后得到△A₁OB₁;第二次旋转后得到△A₂OB₂,…,依次类推,则点A₂₀₃₃的坐标为( )

A.(－2²⁰³²,－√3×2²⁰³²) B.(2²⁰³³,－√3×2²⁰³³)

C.(2²⁰³²,－√3×2²⁰³²) D.(－2²⁰³³,－√3×2²⁰³³)

(第10题图)

二、填空题(3×5=15)

11.一根头发丝的直径约为0.000063纳米,用科学记数法表示0.000063=_______.

12.在科学课外活动中,小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验,结果如下表所示：

由此估计这种作物种子发芽概率约为_______(精确到0.01).

13.已知直线AB//CD,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置,若∠1=22°37',则∠2的度数为_______.

(13题图)

14.如图,小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°,B处的俯角为60°,若斜面坡度为1∶√3,则斜坡AB的长是_______米.

(14题图)

15.如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.点D是BC边上一点,连接AD,若△ABD是准互余三角形,则BD的长为_______.

三、解答题(本大题共7小题,满分55分)．

16．(本题满分5分)计算：

17.(本题满分6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2,1),B(－1,4),C(－3,2)

(1)以原点O为位似中心,位似比为2∶1,在y轴的左侧画出△ABC

放大后的△A₁B₁C₁;

(2)在(1)中,若点M(m,n)为线段BC上任一点,写出变化后点M的对应点M′的坐标_________.

(3)直接写出△A₁B₁C₁外接圆的圆心D坐标__________.

18.(本题满分8分)如图,直线y=2x+6与反比例函数y=k/x(k>0)的图象交于点A(m,8),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM.

(1)反比例函数的表达式;

(2)观察图象,直接写出当x>0时,不等式2x+6－k/x>0的解集;

(3)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大？最大值是多少？

19.(本题满分8分)我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球.如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球,一共需要花费2050元;如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球,一共需要花费1900元.

(1)求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？

(2)如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个,并且预算总费用不超过3210元,那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？

20.(本题满分8分)如图,四边形ABCD中,AD//BC,∠BAD=90°,CB=CD,连接BD,以点B为圆心,BA长为半径作⊙B,交BD于点E.

(1)试判断CD与⊙B的位置关系,并说明理由;

(2)若AB=2√3,∠BCD=60°,求图中阴影部分的面积.

21.(本题满分9分)△ABC和△DEC是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC,CD=CE.

(1)【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放,连接BD,AE,延长BD交AE于点F,猜想线段BD和AE数量关系________;位置关系______________.

(2)【探究证明】如图2,将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度α(0°<α<90°),线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.

(3)【拓展应用】如图3,在△ACD中,∠ADC=45°,CD=√2,AD=4,将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC,连接BD,求BD的长.

22.(本题满分11分)如图,抛物线y=ax2+4x+c与直线y=－x+5交x轴于点A,交y轴于点 B.

(1)求抛物线的解析式,并求出当－2≤x＜3时,y的取值范围;

(2)抛物线与x轴另一交点为E,连接BE,在抛物线上是否存在点F,使得∠ABF=∠ABE,若存在请求出点F的坐标,若不存在说明理由.

(3)如图2,以AB为边作矩形ABCD,设点C的横坐标为m.当CD边与抛物线只有一个公共点时,请直接写出m的取值范围.

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邹城市第十一中学 2023年中考二模数学试题2023.6.6日8版.doc

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