[考前29天]2023年高考[数学]解答题专练2

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距离高考还有29天

今天分享的是数学考前练习—解答题第2篇

含解析的完整文档获取方式见文末。

17. (10分)

如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠DAB=(π)/(3)，AB=BC=2，AA1=3，E在棱BC

上，满足BE:EC=1:2，F在棱AA1上，满足(AF)=λ(AA1)．

(1)当λ=(1)/(3)时，证明：AE?平面BC1F；

(2)若平面BC1F与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为(2)/(5)，求λ的值．

18. (12分)

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab．

(1)求角C的大小；

(2)若△ABC是锐角三角形，求(a+2b)/(c)的取值范围．

19. (12分)

已知等差数列{an}的前n项的和为An，且a1+a2=3，A5=15，数列{bn}满足bn=an?[1+(-1)^(n)n]，n∈N^(?)

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{bn}的前n项和为Bn，集合P={n∣n≤100，且Bn≤100,n∈N^(?)}，求P中所有元素的和S．

20. (12分)

为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛．每位参赛学生答题若干次，答题赋分的方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分：从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分．学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为(4)/(5)，各次答题结果互不影响．

(1)求甲同学前3次答题得分之和为70分的概率；

(2)在甲同学完成5次答题，且第2次答题答对的条件下，求答题得分之和不大于90分的概率；

(3)记甲同学第i次答题所得分数Xi(i∈N^(?))的数学期望为E(Xi)；求E(X1)，并写出E(Xi)与E(Xi+1)满足的等量关系式(直接写出结果，不必证明)．

21. (12分)已知A(-1,0)，B(1,0)，直线AM，BM相交于M，且直线AM，BM的斜率之积为2 ．(1)求动点M的轨迹方程；(2)设P，Q是点M轨迹上不同的两点且都在y轴的右侧，直线AP，BQ在y轴上的截距之比为1:2，求证：直线PQ经过一个定点，并求出该定点坐标．22. (12分)已知过点P(a,b)可以作曲线f(x)=e^(x)+kx(k∈R)的两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点坐标为(x0,y0)，其中e=2.71828??是自然对数的底数．(1)若a=0，证明：0<b<1；(2)若k<0，证明：(x0-a)(y0-b)<0．

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