收录于话题
#高考数学压轴题#高三数学模考真题#函数综合题
2023届北京市西城区高三二模数学选择压轴题（第10题），是一道考察多元最值的应用问题，直接基于图形分析（形为数先），或采用代数解法（不定方程），即可获得解答，前者更加快捷．
我们来看：
10. 在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点．点P从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是5且落在整点处．则点P到达点Q(33, 33)所跳跃次数的最小值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
解法一、图形分析法
由题中关于“跳跃”的定义，记每次跳跃前后的坐标变化为(△x, △y)，△x,△y≥0，则有四种情况：(3, 4), (4, 3), (5, 0), (0, 5)．
如图，显然，两次斜跳组合(3, 4)＋(4, 3)＝(7, 7)，比横跳纵跳组合(5, 0)＋(0, 5)＝(5, 5)，到达Q点的速度更快，
因为 4×(7, 7)＋1×(5, 5)＝(33, 33)，所以，跳跃次数的最小值＝4×2＋1×2＝10．
正确答案：B．
解法二、代数方法
由题中关于“跳跃”的定义，记每次跳跃前后的坐标变化为(△x, △y)，△x,△y≥0，则有四种情况：(3, 4), (4, 3), (5, 0), (0, 5)．
设到达Q点相应的跳跃次数分别为a, b, c,d，a, b, c, d∈N，
所以，跳跃次数的最小值＝4×2＋1×2＝10．
正确答案：B．
总结
高考数学考察的重点思想之一，就是“数形结合”思想，它包括“以形助数”，包括“以数解形”．
金榜题名计划
2023高考考前冲刺倒计时，为助力考生，特推出“金榜题名计划”，包括：
1. 圆锥曲线、导数、数列，三大压轴题
● “圆锥曲线”优算与难点跨越
● “导数综合应用”关键点转化
● “数列与集合创新”突破策略
2. 选择填空压轴，三大难点
●立体几何动点问题/翻折问题/最值问题……
●函数与导数分段函数/零点问题/构造问题……
●数列与不等式递推问题/单调问题/恒成立问题……
3.二模三模难题优解
※ 考前最后一讲：融会贯通与要点提醒
我将在gongzhong号这里，每周选取其中的一个点进行讲解，助力考生，高考一路相伴！
也欢迎高三考生与家长和我进一步交流，报名抢位，预留时段，量身定制，快速突破！最后阶段，三讲定乾坤。特别是“考前最后一讲”，包括一模、二模、三模难题的解题策略剖析、数学思想的融会贯通，以及高考要点提醒。
最后，预祝读者中的所有考生，高考辉煌，金榜题名！
以下为到目前为止，一模二模部分试题优解的链接：
- 2023西城一模，填空压轴速解，立体几何动点存在定理。视频讲解
- 2023海淀一模，导数压轴全解，最值问题三转化。视频讲解
- 2023朝阳一模，选择压轴，特值法、测量法，秒解！视频讲解
- 2023丰台二模，选择压轴，最值条件法与坐标法，速解！视频讲解
- 2023海淀高三二模数学，选择压轴，圆的切线系与动弦弦长最值，速解！视频讲解