【知识精讲】

一．不等式的概念

不等式：一般的，用符号“>”（或“≥”），“<”（或“≥”），“≠”连接的式子叫做不等式．

要点诠释：不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数．

二．不等式的性质

1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

【易错难点】

一．考点：不等式的概念和解集，不等式的性质．

二．易错点：

1． 不等式两边同时乘以或除以一个数时容易出错；

2． 两个或者多个不等式相加减时，一定要保持不等号方向的一致性；

3．能使不等式成立的所有未知数的值的集合是不等式的解集，可以在数轴上表示，也可以直接写成不等式的形式；不等式（组）的解集可以为空集，也就是无解．

类型三：不等式的性质

【典型题2】下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）﹣ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）a/b＞1，一定能推出a＞b的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案解析】在（1）中，当c＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b，

在（2）中，当m＞0时，则有﹣a＜b，即a＞﹣b，故不能推出a＞b，

在（3）中，由于c²＞0，则有a＞b，故能推出a＞b，

在（4）中，当b＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b，

综上可知一定能推出a＞b的只有（3），选A．

【典型题3】如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（　　）

A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1

【答案解析】由题意，得a+1＜0，解得a＜﹣1，选B．

【典型题4】

待续...