殊途不一定同归

——对“探索三角形全等的条件”两节同课异构课中两种探究思路的反思

洋河如东中学初中部 陈一锋

参加洋河新区的暑期教师培训，有幸观看了石老师和朱老师的“探索三角形全等的条件”两节同课异构课的演课，其中两位老师带领学生对“边角边”这一基本事实的完全不同的探究过程，对我印象深刻。

石老师是用分类的思想，带领学生进行了缜密的分类，由简单一步一步地走向复杂深入，在一个完整的分类体系中进行探究：1.由全等性质得出相等的边角六对元素，2.反之（逆命题）一定需要六个元素全部对应相等吗？3.老师引导学生由简单的一个元素（分成边、角两类），两个元素（两角、两边、一边一角） 进行画图验证，得出不一定成立的结论；最后到三个元素（两边一角、两角一边、三边、三角），选出第一种两边一角的两种情况（两边不是夹角和两边夹角）让学生画图探究，前者不一定全等（如果让学生画出图形是困难的），后者让学生实验：根据步骤画图、剪裁、叠合。从而得出基本事实。

朱老师运用特殊情况排除法（特殊情况不成立则命题不成立），引导学生通过剪纸叠合的方法，对一个、两个元素对应相等的两个三角形全等做了排除，对三个元素中“边角边”排除不了的进行画图实践，得出了“边角边”基本事实：1.在给出的正方形纸片上让学生剪一个直角三角形进行叠合，排除一个元素；2.再要求一直角边长为3厘米剪直角三角形排除两个元素对应相等判断三角形全等的可能；3.给两直角边3厘米和4厘米剪直角三角形，有学生发现全等的情况出现；4. 夹角是45°，两夹边分别对应相等（用练习给出问题，老师进行图形变换）成立；5.探究夹角是一般情况从而得出“边角边”的基本事实。

比较两位老师引领学生探究的过程发现：1.都了特殊到一般的研究方法；2.都很重视学生的探究活动过程；3.都在探究的“探”上舍得花时间，特别是石老师。但两位老师也有明显的差异：石老师特别看重了分类的思想和分类方法的引领，在正确分类上花了不少功夫；而朱老师则是通过活动，直奔“SAS”这节课的探究终极目标，对分类是否准确合理避而不谈，视而不见（事实上，一条边在一边为3厘米和直角中可以验证；两边在三组元素的不是夹角的情形中验证；两角可以在后续的三角中讨论验证）。

两位老师对探究过程的设计产生分歧的原因，我觉得有三点：1.对教材的重点理解不同，虽然两位都确定探究与学生活动是重点，但对探究的重点对象理解不同，个人认为后者故意淡化“分类”是恰当的。2.从实际上课的要求开，石老师在“一个元素”“两个元素”的分类和探究上费时太多，可能会影响本节课教学任务的完成；而朱老师则可以在后面图形的变换、学生进行问题设计和作答上多花时间。3.从学生的学习能力上看，石老师的引导探究过程中的分类，看上去很严谨，无懈可击。但对学生来说，要做到不“漏”不“叠”，在这里是比较难的，何况老师也没有深入的引导研究讨论，而是点到为止，对学生收效甚微。而朱老师避而不谈，淡化分类，虽然学生在“分类”上没有任何收获，但给后续的图形变换和问题设计等留下了发展空间。

综上可以看出，两种探索的途径，石老师是对“分类”和“SAS”为目标，朱老师最终的回归终点仅仅是“SAS”，但后续的灵活运用上得到发展。可谓“殊途不一定同归”

2020.8.23