高中数学A版必修第一册|3.2.1 函数的单调性与最大(小)值(2019版新教材)

发布于:2022/8/19 15:39:06   所属分类:高考备战学习资料库

不会公从号下载的

点此码下载文档

中小学资料下载的

长按上面ErWeiMa


文末查看下载说明

文末查看下载说明




微课视频讲

单调性
最大小值



一、教材分析

教材截图

(考虑到部分教师未有2019版课本,这里对教材截个图)



教材分析:

1.内容

函数的单调性

2. 内容解析

函数的单调性是主要的函数性质之一,它刻画了函数的增、减变化规律. 因为现实世界中的运动变化过程、增减趋势是主要的变化规律之一,而引进函数单调性的概念为刻画这种变化规律提供了方法,所以研究函数的单调性具有重要的现实意义;另一方面,方程、不等式等问题的求解,可以利用函数单调性进行解决. 因此,函数单调性在数学内外都有重要的应用.

函数的单调性是函数的局部性质,即它通常是在函数定义域的某个子集上具有的性质;而函数奇偶性、周期性、最大值、最小值是函数在整个定义域上的性质,属于函数的整体性质.另外,通过研究函数的单调性,就容易得到函数的最大(小)值.

从初中到高中,函数单调性概念的形成,经历了从定性到定量的过程,体现了数学概念逐渐抽象、严格化的过程,对于数学一般概念的学习具有借鉴意义.初中阶段,对函数图象从左到右上升(下降)转化为“y随x的增大而增大(减小)”进行刻画,学生经历了从图象直观到函数值随自变量的变化而变化的转化过程;高中阶段,通过引入数学符号,并采用“X 1, x2∈D”的方式,进一步将“y随x的增大而增大(减小)”转化为精确的定量关系,即用不等式刻画“增大”“减小”,从而使定性刻画上升到定量刻画,实现了变化规律的精确化表达.这样一种从形象直观到定性刻画再到抽象的符号语言刻画的研究过程,以及通过引入数学符号、借助代数语言精确定量地刻画变化规律的方法,体现了数学抽象的一般过程,对于培养学生的数学抽象能力具有重要意义.

基于以上分析,确定教学重点:函数单调性的符号语言刻画.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值,理解它们的作用和实际意义;

(2)会用定义证明简单函数的单调性;

(3)会根据问题的实际意义,求函数的最大值、最小值;

(4)在抽象函数单调性的过程中感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用.

2.目标解析

达成上述目标的标志是:

(1)知道用符号语言刻画函数单调性时,“任意”“都有”等关键词的含义;能够从函数图象,或通过代数推理,得出函数的单调递增、单调递减区间;知道函数的单调性反映了现实世界中事物在量的增加或减小上的变化趋势.

(2)会用函数单调性的定义,按一定的步骤证明函数的单调性;

(3)会用函数最大值、最小值的定义,按一定的步骤求函数的最大(小)值;

(4)经历从图象直观到文字语言描述再到符号语言刻画的过程,感悟通过引入“?X1, x2∈D”的符号表示,把一个含有“无限”的问题转化为一种“有限”方式表示的方法,感受数学符号语言的作用.

三、教学问题诊断分析

学生在初中阶段已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数,对于每一类函数都研究了函数值随自变量的增大而变化的规律,能够理解函数图象从左到右上升或下降这一性质,可以用“y随x的增大而减小(增大)”这样的文字语言来描述.高中阶段,要通过引入“?X1, x2∈D,当X1, <x2,时y1, <y2,教学中,要利用一次函数、二次函数等,借助一定的教学媒体,如用信息技术展示函数值随自变量变化而变化的情况,用表格形式加强自变量从小到大时函数值的大小变化趋势等,数形结合地提出问题,给学生设置一条从定性到定量、从粗糙到精确的归纳过程,引导学生逐步抽象出函数单调性的定义,再通过辨析、练习帮助学生理解定义.

根据以上分析,确定教学难点是:符号语言的引入;对“任意”“都有”等涉及无限取值的语言的理解和使用.


四、教学重点、难点


重点:函数单调性的符号语言刻画.

难点是:符号语言的引入;对“任意”“都有”等涉及无限取值的语言的理解和使用.

五、数学学科素养

1.数学抽象:用数学语言表示函数单调性和最值;

2.逻辑推理:证明函数单调性;

3.数学运算:运用单调性解决不等式;

4.数据分析:利用图像求单调区间和最值;

5.数学建模:在具体问题情境中运用单调性和最值解决实际问题。

六、教学过程:见《研讨素材二》





研讨素材二








研讨素材三





  1. 函致单调性概念的抽象过程、函数单调性主题教学设计

  2. 教学研讨|1.3.1函数的单调性





四、教材习题答案





根据文末留言的要求,考虑到初三上高一学生预习的需要,这里提供教材的练习、习题及复习参考题等等习题答案,可能有错漏,仅供各位学生朋友参考。

点击下面标题打开下载全套电子课本

新教材/人教B版高中数学必修第一册电子课本(新版)【可下载】


2019新教材高中数学A版必修第一册资料

1.1集合的概念教学设计

1.1集合的概念

1.2集合间的基本关系

1.3.1集合的基本运算第1课时 并集、交集学习+微课精讲学习

1.3.2集合的基本运算第2课时 全集、补集

1.2集合间的基本关系教学设计

1.3集合的基本运算(第一课时)教学设计

1.5.1 全称量词与存在量词教学设计

1.5.1 全称量词与存在量词学习+微课精讲学习

1.4 充分条件与必要条件学习

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 +微课精讲学习

1.4 充分条件与必要条件教学设计

2.1 等式性质与不等式性质

2.2 基本不等式(2课时)

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时+微课精讲

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时+微课精讲

第二章 一元二次函数、方程和不等式小结与复习 第1课时

第二章 一元二次函数、方程和不等式小结与复习 第2课时

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定教学设计

3.1.1 函数的概念(第1课时)教学设计

3.1.1 函数的概念 第1课时(2019版新教材)

3.1.1 函数的概念 第2课时(2019版新教材)

3.1.1 函数的概念 第2课时(2019版新教材)

3.1.2 函数的表示法第1课时(2019版新教材)

3.1.2 函数的表示法(第2课时)教学设计

3.1.2 函数的表示法 第2课时(2019版新教材)



推荐以下内容共大家学习参与





点击下面标题打开查看内容

往期精彩回看

点击标题查看下载
▼▼▼▼

高一英语必修一期末试题及答案【可下载打印】

高一语文必修一期末考试试卷【可下载打印】

高中地理必修一期中考试试卷含答案)【可下载打印】

人教版高一化学必修一期末考试题及答案【可下载打印】

人教版高中数学必修一期末测试题及答案【可下载打印】

最新人教版高中政治必修二期末试题及答案2套【可下载打印】


2021-2022学年高中政治必修二(人教版 )单元质量检测卷版含答案

2022年高二下学期理科综合期末试卷(附答案)-(2)【可下载打印】

2022年年高二下学期数学(文)期末试卷(附答案)【可下载打印】

2022年年高二下学期物理期末试卷(附答案)【可下载打印】

江西省2022年高二下学期历史期末试卷(附答案)【可下载打印】

内蒙古赤峰市2022高二地理下学期期末考试试题(含解析)


高一地理必修一期末考试题(含标准答案)【可下载打印】

高一化学必修一期末试卷及答案【可下载打印】

高一历史必修一期末考试试卷【可下载打印】

高一生物期末试题(附答案)【可下载打印】

高一数学必修1期末试卷及答案【可下载打印】

高一物理必修一期末考试试卷含答案【可下载打印】


2022年广东省中学生初中生物学联赛试卷及答案 (1)【可下载打印】

2022学年八年级下期期末考试地理试卷【可下载打印】

2022学年八年级下学期期末教学质量检测地理试题【可下载打印】

2022学年八年级下学期期末质量检测英语试题附答案【可下载打印】


广东省2021-2022学年八年级下学期数学期末试卷D卷【可下载打印】

广东省2021-2022学年度八年级下学期数学期末考试试卷A卷

广东省中山市七年级下册期末考试数学试卷含解析【可下载打印】

广东省2021-2022年七年级下学期数学期末试卷C卷(含答案)


2020-2021学年广东省广州市天河区八年级(下)期末语文试卷

2021-2022学年广东省肇庆市八年级(下)期末物理试卷及答案

2021新人教版七年级下册《生物》期末测试卷及完整答案

2022八年级下学期期末英语试卷(含答案)【可下载打印】

2021-2022学年北京市朝阳区八年级(下)期末物理模拟试卷(一)及答案

2021-2022学年北京市朝阳区八年级(下)期末物理试卷及答案-普通用卷

2022-2022年初一下语文期末试卷及答案【可下载打印】


北京市西城区2021-2021学年七年级下期末数学试卷含答案【可下载打印】

北京市2022年八年级下学期期末测试数学试卷【可下载打印】

北京市海淀区2022-2023八年级语文下学期期末考试试题【可下载打印】

2022八年级下学期期末英语试卷(含答案)【可下载打印】

2022年人教版七年级英语下册期末考试试题及参考答案【可下载打印】


最新人教版2022-2022年八年级下期末考试数学试卷(含答案)

人教版2021-2022学年七年级下学期语文期末考试试卷【可下载打印】

人教版部编七年级下册道德与法治期末考试卷及答案【可下载打印】

人教版部编八年级下册道德与法治期末考试题带答案【可下载打印】


新西师大版七年级数学下册期末试卷(及参考答案)【可下载打印】

浙教版八年级数学下册期末试卷及答案【可下载打印】

浙教版七年级下册期末数学试卷(含答案)【可下载打印】

浙教版七年级下册数学期末试卷及参考答案【可下载打印】

最新2021-2022学年八年级数学上学期期末考试试卷【含解析】

最新西师大版八年级数学下册期末考试卷及完整答案【可下载打印】


2021初二年级下册历史期末试卷及答案【可下载打印】

2022初一历史下册期末试卷及答案【可下载打印】

2022学年七年级下学期地理期末考试试卷【可下载打印】


人教版2021-2022年度八年级地理期末考试卷(I)卷【可下载打印】

人教版七年级下期末历史与社会试卷(含答案)【可下载打印】

八年级下学期历史与社会期末测试卷【可下载打印】

人教版七年级下册数学期末考试试卷含答案【可下载打印】


湘教版八年级下册数学期末考试试卷及答案【可下载打印】

人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案【可下载打印】

湘教版七年级数学下册期末测试卷及答案【完整版】【可下载打印】

湘教版七年级下册期末数学试题(含答案)【可下载打印】

湘教版数学八年级下册期末考试试卷含答案【可下载打印】


冀教版八年级数学下册期末测试卷(含答案)【可下载打印】

冀教版八年级下册数学期末试题试卷含答案【可下载打印】

冀教版数学七年级下册期末测试卷(含答案)【可下载打印】

冀教版数学七年级下册期末测试题及答案.【可下载打印】


人教版八年级下册数学期末考试题含答案【可下载打印】

人教版八年级下册数学期末试卷及答案【可下载打印】

人教版八年级地理下册复习提纲【可下载打印】

新人教版七年级下册历史复习提纲【可下载打印】

七年级下册历史教案全册教案【可下载打印】


初中语文古诗文名句默写超全练习题【可下载打印】

新人教版七年级下册地理复习提纲【可下载打印】

人教版八年级下册历史知识点复习提纲【可下载打印】

部编人教版九年级历史下册复习提纲【可下载打印】


七年级下册历史知识点【可下载打印】

人教版八年级下册历史知识点总结【可下载打印】

人教版九年级历史下册知识点总结新【可下载打印】


新外研版高中英语必修三词汇表(精校版)【可下载打印】

外研社2019版高中英语必修一单词表【可下载打印】

2019新外研版英语必修二单词及默写表【可下载打印】





点击下载更多资料


请点个在看,谢谢鼓励!

------分隔线----------------------------
相关学习资源
热门资讯
看了又看