全文共3407字，阅读大约需要12分钟

2022年高考，尘埃已经落定。其中，数学卷的难度被誉为创20年来最高纪录，成为了全民热议的话题。

有家长迷惑不解：为什么学习提倡减负，而考试却要增压呢？

有孩子伤心落泪：自己平时辛辛苦苦刷了那么多题，为什么考试完全不按套路出牌？

2022年高考数学卷因为“难”登上热搜榜

很快，国家教育部教育考试院的命题专家对试卷作出了回应和分析。从回应中可以看出，数学试卷的命题方向不仅完全符合新高考的要求，而且以后的高考命题，还会继续在这条路上走下去。

可以说，数学试卷的“难”只是个表象，更重要的是，这个“难”究竟传递给了我们什么信号。

作为还没有经历高考的小学生家长，最好能提前弄明白两个问题：

1. 新高考数学究竟对孩子提出了怎样的要求？

2. 究竟怎样的学习方式，才能让孩子从容应对新高考？

基础为王，原理为纲

我们以前不知道高考究竟要考多难，于是就只能不断训练难题的解题方法。最终，孩子们确实掌握了一些针对性的解题技巧，但却丧失了对数学的基本理解，也丧失了基本的思考能力。

现在，新高考明确告诉我们，不考那些解题技巧花哨的难题，重点考查的就是基础知识。只要能深刻理解基础知识背后的原理，能把不同的知识板块融会贯通，就能达到新高考的要求。

以新高考I卷第12题为例，这道题看起来很复杂，又是抽象函数，又是导函数。很多学生看到题目，确实也觉得一筹莫展。

实际上，这道题就是在抽象函数的背景下，考察学生对函数奇偶性、对称性与导数的概念与联系的理解。只有真正理解了这些基本概念和基本原理，才能解决这道题。

题目是千变万化的，技巧是永远总结不完的。永远不变的是什么？是基本概念，是数学原理。只有对基本概念和基本原理有了深度的理解，才能以不变应万变。

那么，怎样才能深入理解数学的基本原理呢？对于孩子来说，就是不断地问“为什么”，弄明白问题背后的来龙去脉。

通过这种不断的追问，孩子就能体会到数学家是怎么思考这个问题的。这种探究和思考非常宝贵，它体现了数学研究的基本思想方法。

新高考II卷第19题，考查学生是否真的理解“统计与概率”背后的原理与思想

例如，按照传统的学习方法，孩子学了圆锥的体积公式，就会做求圆锥体积的题。有些孩子刷的题多一些，还会做很难的求圆锥体积的题。

但他知道怎么求球的体积吗？不会，因为孩子没学球的体积公式。

这样的孩子就没有掌握一个公式背后的原理，他只会做题，不会思考，更谈不上举一反三。

在一般的孩子看来，这些图形之间有不可逾越的鸿沟

但如果孩子问一句：“为什么圆锥的体积公式是这样的？”其实他就敲响了一个新世界的大门，他开始想知道，数学家是怎么研究这个问题的。

通过不断探究，孩子就能知道数学家是如何运用微分和积分的思想把陌生的图形转化成熟悉的图形，然后得到了这个图形的体积公式。

他得到的只是这个公式吗？远远不止，孩子得到的是一整套思想方法。运用这套思想方法，孩子可以自己推出圆柱、圆台、球体、圆环体的体积公式，并发现这些东西原来本质上都是一样的。

从数学思想的角度看，这些立体图形紧密联系

从此，这些立体图形在孩子眼里不再是一个个独立的个体，在他看来，这些几何体全都是一样的，它们都可以分成无数个小薄片，也可以由无数个小薄片组合起来。

这也正是数学家的思想体系，拥有了思想的武器，一切都是水到渠成的事。

在实际教学的过程中，许多知名的教育专家发现这种追问确实是效果极好的。学生明白了立体几何背后的思想方法，不仅能自己推出各种奇怪图形的体积公式，甚至还有学生独立发现了“古鲁金第二定理”。

孔乙己总爱钻研茴香豆的“茴”字有几种写法的问题，并以此沾沾自喜。我们嘲笑这样的行为，但有时又在犯同样的错误。

我们反复地在非常初等的数学领域里深挖，挖出一些偏题、难题，并以此证明自己的数学思维达到了一个了不得的地步。这和孔乙己又有什么区别呢？

8月2日，清华大学讲席教授、菲尔茨奖获得者丘成桐院士在“中学数学教育”论坛上发言说：要明确奥赛不是数学教育的重点，我们要培养的不是竞赛人才，而是真正有能力、有抱负，懂数学、懂科学，有文化、有内涵的世界第一流的通才。

丘成桐院士致辞

从新高考的数学卷也可以看出，高考想要筛选的也正是丘教授想要培养的人才。

比如新高考Ⅱ卷第22题，它涉及函数、导数、数列与不等式等各个领域的知识，每个领域的知识都是该领域的基础运用，但你的知识眼界必须能将这些领域融会贯通、整体把握，才能比较容易地解决这个问题。

对于这样的要求，我们应该怎样应对呢？

其实，数学的发展过程，就是一个低阶知识不断统一于高阶知识的过程。如果我们在底层不断纠缠，就没有机会爬到高处，一览整个数学世界的本质。

相反，如果我们在课程的基础要求上适当进行拓展和阅读，用更高阶的知识来看现在的问题，就会发现这些问题的本质原来如此简单。以前那些很花的技巧不过就是一些花拳绣腿，看起来花里胡哨，其实在高手眼里不过是街头卖艺。

对于学有余力的孩子来说，很多教育专家都是鼓励他们学习更高阶数学知识的。同样在“中学数学教育”论坛上，华东师大二附中副校长施洪亮透露，今年学校启动了丘成桐少年班，鼓励优秀中学生接触微积分、线性代数、抽象代数等大学课程。

华东师大二附中副校长施洪亮

高阶知识的学习不仅对孩子提高数学素养大有好处，而且对他们应对校内考试也是极有裨益的。

还以本次高考为例，新高考I卷第7题对于普通学生来说，是相当难的一道题。即使有思路，也要花费大量的时间。但如果这名学生接触过一些数学分析的知识，了解泰勒展开式的基本形式，那这道题就会被直接秒杀。

所以，向上学习高阶数学知识，形成数学体系，灵活串联数学各个领域的知识，不仅是新高考对我们提出的要求，也是我们学习数学最有效的学习方式之一。

情境命题，强调应用

高考命题的情境化，也已经成为了一个大的趋势。

比如今年全国乙卷的第4题，就以嫦娥二号卫星的深空探测为背景，探讨了项目中用到的一个数列问题。

新高考I卷第4题，就以南水北调工程中的水库为背景，探讨了立体几何中的问题；全国甲卷第8题，介绍了我国古代对于圆弧的探索，并在此基础上设了题。

全国乙卷探讨了科研工程中的数列问题

我们必须明白，数学不仅仅是解题，它的诞生是为了解决现实中遇到的问题，它的每一个领域也都在现实中发挥了重大作用。

可是，情境化地解决问题对于许多孩子来说，往往是最难的。孩子在小学阶段遇到的最棘手问题之一就是应用题，老师归纳了很多模型，给孩子讲了很多题型，但一旦让孩子独立解决稍微复杂一点的应用题，孩子依然束手无策。

原因其实很简单，因为应用题就是一种情境化的题。它不仅考查孩子对数学公式的掌握和应用情况，还对孩子的理解能力、逻辑能力、 建模能力、解决问题的能力都提出了较高的要求，这远不是反复刷题能够解决的。

像“鸡兔同笼”这种经典问题都是源自现实的

以小学数学中经常遇到的“行程问题”为例。如果我们只是教给孩子一个公式和几个题型，孩子难免会疑惑：这个公式哪儿来的？我学这些有什么用？

在这个问题上，我们首先可以展示现实生活中经常遇到的问题：两个人约好出门玩，在哪里碰头，几点出门比较好？警察去抓小偷，怎么才能保证抓得到？

想要解决这些现实问题，我们就必须用到数学工具，到这里，“行程问题”的基本数学模型就呼之欲出了。孩子也不会觉得这些问题都是凭空掉下来、专门用来难倒自己的。

接下来，孩子也许会觉得我知道最基础的模型就好了，为什么还会有很多高难度的变式题呢？

这就是一个“数学往何处去”的问题。“行程问题”来源于生活中的简单场景，但最终，它却应用到了非常尖端的科学领域，在这些领域里，情况往往是非常复杂的，我们必须训练如何解决更复杂的问题。

比如，火星探测器“天问一号”如何进入火星轨道？这里面涉及一个“霍曼转移轨道”的问题，它的本质就是我们小学遇到过的行程问题，只不过要复杂很多。

探讨火星探测器怎样才能进入火星轨道，让孩子对相遇问题有了更深的理解

从小开始通过长期潜移默化的训练，孩子提升的不仅是数学解题能力，而且全方位地提升了综合素养。

在这个过程中，他们也能发现数学世界和现实世界的联系，一点点领略数学的乐趣与魅力。