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#高考数学#函数#导数#数学#小岛全全学长

在上一篇推文中，全全学长介绍了导数解答题第一小问常见的第二类类型：求函数的单调区间（讨论函数的单调性），在本篇推文中全全学长会继续介绍第三种类型：求特征值（求未知函数内部的参数）。

第三类：求特征值（求未知函数内部的参数）。通常此类问题我们都需要根据题目已知条件列出一个或者多个方程来进行求解，所以若要求值我们一定要想方法去挖掘条件，构造方程。例如这道2022年全国甲卷文科数学卷第20题。

题目已知f（x）和g（x）的函数方程，其中g（x）为未知函数，含未知数a。并且曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））处的切线也是曲线y=g（x）的切线，通过这句话我们要敏锐的联想到构造方程，因为目前有且仅有这一句话可以帮助我们去构造。因为题目是任取一个x1，我们不妨取该点为x=-1，代入方程求得f（-1）=0，f'（-1）=2，求出y=f（x）在点（-1，0）处的切线为y=2（x+1），又因为该切线也是曲线y=g（x）的切线（题干已知条件），则可以列出g（1）=1+a=2+2，从而求得a的值。全全学长的详细解答过程见下图。