【数学试题分析】2023年高考圆锥曲线试题详细解析!

发布于:2023/7/21 18:36:07   所属分类:高考备战学习资料库

试题研修】

2023年数学高考试题分析专题五:高考数学圆锥曲线分析



Ⅰ 总体分析


1.多维度细目表


2.规律小结

平面解析几何是中学数学的核心内容,是考查考生学科素养的重要载体,每年高考卷的必考题,一般是两小一大,而且这道题一般对应椭圆、双曲线、抛物线,每套试卷对以上三个知识点的考查都无遗漏;题目难度比去年适当降低;分析近三年高考试期不难发现,高考对解析几何的考查一般以课程学习情境与探创新情境为主,注重数学知识基础性、综合性和应用性的考查,侧重考查考生的运算求解能力和逻辑思维能力,具体呈现以下规律:

1基础性高考通过对圆锥曲线的概念和几何性质等基础知识、基本方法的考查,增强了考查内容的基础性;同时通过对解析几何基础知识、基本技能、基本思想方法、基活动经验的全面覆盖,考查考生逻辑思维能力和运算求解能力等,从而促进学科素养的提升,提高考生从数学角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力;同时今年高考题解析几何的小题难度适当降低,并且打破了传统的解析几何解答题以椭圆为首,抛物线次之,双曲线再次之的认知。

2综合性和应用性:解析几何涉及知识点多,高考通过综合设计试题,将多个知识点衔接起来,如将直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的概念和几何性质相结合考查,或者结合平面向量、函数(三角函数)、不等式等学科内容进行考查,要求考生从整体上把握各种现象的本质和规律,能综合应用所学知识、原理和方法来分析和解决问题。

3创新性和选拔性:创新意识是理性思维的高层次表现,分析近三年高考题发现其重点考查的学科素养主要是逻辑推理和数学运算能力高考数学在对解析几何的考查中,充分利用学科特点,加强对考生创新能力的考查,主要途径有:增强试题的开放性和探究性,加强独立思考和批判性思维能力的考查;通过创设新颖的试题情境,创新试题呈现方式,考查考生的阅读理解能力,体现思维的灵活度;提出具有一定跨度和挑战性的问题,引导考生进行深入思考和探究,展现考生分析问题和解决问题的思维过程,以考查考生数学应用与数学探索学科素养,体现选拔功能.

3.考点频度

高频考点:直线与方程、圆与方程、椭圆、抛物线、双曲线的概念及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系及其综合问题。










Ⅱ 试题分析


一.椭圆试题分析

小组成员介绍


张慧娟:毕业于云南大学,2018年入职昆明市第三中学滇池校区,西山区教坛新秀,参加昆明市教育科学十三五规划第三批课题的初中、高中数学建模研究课题,参与数学建模书籍《有生命力的数学》的编写;论文在云南省教育科研论文竞赛中获一等奖,二等奖;所带班级被评为校级先进班集体”;现为云南省基础教育领域教学名师徐青华名师工作室学员

教育理念:用爱心,耐心,诚心去启迪学生的童心。


二.双曲线试题分析


小组成员介绍


孙大猛:毕业于北京师范大学数学与应用数学专业,研究生,2022年5月入职昆明市第三中学滇池校区,在2022年参加西山区高三复习录像课比赛获得西山区高三组录像课一等奖;参加2022年昆明市高三复习课录像课比赛获得二等奖;擅长使用Geogebra动态几何画板进行演示教学;现为云南省基础教育领域教学名师徐青华名师工作室成员。


教育理念:越努力,越幸运;执着于理想,纯粹于当下;要缓慢而坚定地做自己能做的事。


三.抛物线试题分析

小组成员介绍


李玉锋:2011年本科毕业于福建师范大学,2019年9月至今任职于昆明市第三中学滇池校区,2018年10至2019年8月曾任职于昆明市第三中学西山学校,教龄5年,从入职至今已连续四年担任班主任,所带班级被评为""校级优秀班集体"和昆明市优秀班集体现为云南省基础教育领域教学名师徐青华名师工作室学员。

教育理念:信其师,听其道







Ⅲ 备考建议


今年的高考数学来看,本专题考查内容覆盖直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线,突出考查考生逻辑思维、运算求解等学科素养.根据对本专题高考试题的分析,现给出如下备考建议:

1回归教材,注重基础,建构知识网络

高考中对解析几何的基础知识考查全面且综合,如圆锥曲线定义和几何性质、直线与曲线位置关系等,而且不回避热点,如求椭圆和双曲线离心率问题、弦长问题等,仔细对比可以发现,每年的高考试题大都由课本习题改编而来,源于课本,又高于课本,因此平时复习要回归课本,同时重视课本题目的引申,使考生了解知识的发生、发展和应用过程,夯实考生的基础知识,使考生掌握解决问题的一般方法。

2重视圆锥曲线的定义及其几何性质,切实提升考生利用数形结合思想与转化思想解决问题的能力

代数法(坐标法)是解决解析几何问题的通性通法,但解析几何问题的本质是几何问题,利用题图形的儿何性质解答,往往能避开繁琐的代数运算,起到出奇制胜、事半功倍的放果纵观今年的高考试题,很多题目都离不开图形分析,而且需要考生自己作图,因此在平时的教学中,要训练考生准确作图和识图能力,培养其数形转化意识,提升解题能力和效率。

3多角度审视,注重一题多解,把握问题的本质

解析几何的试题一般入口较宽,很容易找到解决问题的思路,但是不同解法间运算量的差异很大,有的是"可望而不可及"。为此,在复习过程中要特别注重对不同方法的分析、比较,研究图形的儿何特征,以掌握处理代数式的一般方法,明确不同方法的差异和联系,使每位者生找到自己最擅长的方法,要达到这样的目的,关键是对问题本质的把握只有多角度审视看清问题的实质,才能发现最佳的突破口。

4夯实基本技能和基本方法,提升学科核心素养

高考复习不仅是简单地刷题”,平时解题的目的应重点放在巩固、加深对概念的理解、训练和提升基本技能、熟练掌握基本方法上.例如圆锥曲线与方程这一专题的基本技能和方法主要是借助坐标系用代数方法表示和研究曲线,同时要注重几何直观的作用及观察特殊情况(斜率不存在或为零等特殊情况)猜出一般结论的方法。例2023年新高考卷第21题第2问考生可从对称性的角度去考虑,如果在定直线上,则该直线必为垂直x轴的一条直线,自然去寻找P点的横坐标值即可,利用的知识技能方法包括数形转化以及运算韦达转化等知识。

5加大训练力度,侧重培养考生逻辑思维能力和运算求解能力

根据高考评价体系的整体框架,高考数学学科提出了核心素养数学抽象逻辑推理数学建模直观想象、数学运算数学分析能力解析几何问题是中学数学的综合应用问题对于逻辑推理能力和运算求解能力要求较高好的思路是通过一定的运算、推理等数学语言表达出来的因此在平面解析几何专题复习过程中,提升考生的逻辑思维能力和运算求解能力尤为重要因此平时要引导考生进行以运算为主的练习和规范严密的思维分析训练在运算时注重一题多解的方法,选取恰当的解法能起到事半功倍的效果,以便使考生在考场上尽可能多得分。



图文:昆三中滇池校区孙大猛小组

初审:孙大猛

终审:徐青华





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