李鸿昌——回归课本、回归真题:函数模型视角下的概率统计

发布于2022/5/13 21:44:53   分类:高考备战学习资料库

关于解题


解题不仅仅是为了做对一道题,更多的是为了巩固对知识的理解,积累解题经验,强化解题方法,发现解题规律,掌握解题策略,形成解题意识,培养坚忍不拔、锲而不舍的意志品质.波利亚说过,中学数学首要的任务就是加强解题训练,他有一句名言:“掌握数学就是意味着善于解题”,在这里,“解题”近于“掌握数学”的同义词了.波利亚把教会学生解题看做是教会学生思考,培养他们独立探索能力的一条主要途径.

《普通高中数学课程标准(2017)》提出“四能”:发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力的总目标. 数学中的创新往往始于问题,发现和提出问题是创新的基础.数学家们常说:在数学中,发现问题往往比证明结论更重要.因此,我们需要适时、适度地引导学生发现、提出一些数学问题,进而分析和解决问题,促进学生数学学习水平的提高.

中国高考评价体系提出基础性、应用性、综合性、创新性考查要求,2021年新高考II21题全面落实了这4个方面的考查要求,并在应用性上进行了重点探索.该题聚焦核心素养,数学应用,突出理性思维,考查关键能力,发挥了选拔功能.该题属于函数模型视角下的概率统计试题,其倡导理论联系实际,学以致用,体现数学的应用价值.

1.母题研究

点评该题以学校乒乓球比赛为情境,很好地落实立德树人的根本任务,坚持五育并举全面推进素质教育.该题利用导数工具解决概率问题,考查了函数模型在概率统计题中的应用,考查的核心素养是数学建模和数学运算.

3.复习备考建议

函数模型视角下的概率统计试题创设真实问题情境,理论联系实际,聚焦核心素养,数学应用,突出理性思维,考查关键能力,发挥了选拔功能.我们从以下三点来谈谈在高三的复习备考中如何突破这一类试题.

(1)注重对历年高考真题的研究.

高考真题是高考命题专家智慧的结晶,很经典而且具有很好的代表性和预见性,是高三复习必备的素材.例如2018年全国I卷理科第20题,2017年全国III卷理科第18题,2016年全国I卷理科第18题,2012年全国课标卷理科第18题等都是以生活实际问题为背景,考查函数思想在概率统计中的应用.熟悉这些高考真题,对我们解决新的概率问题具有很好的借鉴与指导意义.

(2)掌握概率的相关知识与函数知识.

要做好一道综合题,需要掌握很多的知识与思想方法.要解决一道与函数模型有关的概率统计题,则需要掌握古典概型、概率分布(超几何分布、二项分布和正态分布)、随机事件的概率计算与数学期望、互斥事件与对立事件的概率计算等;此外还需掌握作差法比较两个数的大小,利用导数求函数的单调性、极值与最值等.

(3)聚焦核心素养,数学应用.

新高考对概率统计试题的考查更加数学的应用性,注重结合生活实际,创设真实问题情境,考查数学核心素养与关键能力.同时也综合考查了高中数学常见的数学思想方法.

作为一线教师,在平时的教学与高三的复习备考中,很有必要进行变式教学.通过研究一道经典的母题,让学生参与并领悟该题所涉及的背景、考查的知识点、思想方法与核心素养等,然后给出变式题,培养学生举一反三的能力.此外也要培养学生综合应用概率、方程、函数等知识和方法解决实际问题的能力,这样才能培养学生的综合能力与数学核心素养,才能适应新高考.

参考文献

[1]彭海燕,张瑞.概率统计的秘密[M].杭州:浙江大学出版社,2021.11

[2]李鸿昌,杨春波,程汉波.高中数学一点一题型[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2021.9


【投稿须知】gongzhong号《许兴华数学》诚邀全国各地中小学数学教师、教研员和数学爱好者热情投稿!来稿时请注意以下五点:

(1)来稿请注明真实姓名、工作单位、联系方式(无具体工作单位和真实姓名的投稿,一般都不会采用)。

(2)来稿一般要求同时用word文档和PDF格式的电子稿件(防止不同版本的Word打开时出现乱码)。另外,也接受少数著名教师的手写稿(手写稿必须清晰可读)。

(3)每篇文章请认真审查复核,防止错误发生,来稿文责自负。如有抄袭,则有可能被举报并受到有关著作版权部门的追责。

(4)投稿邮箱:chinamatha@163.com;或加主编xuxinghua168投稿(加时请注明:投稿).(5)本gongzhong号对优秀作者和名师一般会附上“作者简介”,以让广大读者更好地了解作者的研究成果和方向,以便进一步学习作者的相关数学思想或解题方法。

【相关参考文章】

许兴华——解题研究:几个均值不等式较难题目的解题分析

【解题研究】用“对数单身狗,指数找基友”研究高考导数难题(之二)

何国飞——用伸缩变换破解湖北八市数学联考解析几何难题

丁位卿——综合法证明一道双圆平几难题

李鸿昌——解题研究:数列不等式的证明(049)

蔡玉书——简单的递推数列(2011年中国东南数学奥林匹克数列试题的解法)

许兴华:从《2020年清华大学强基计划数学试题》的部分题型谈数学学习的体会

黎福庆——把握课标要求.理解教材内涵.落实核心素养(新课标学习与探索)

黄河清——高中数学“学科育人”的认识与实践

【教育博览】优秀班主任修炼的五层境界

【解题研究】高三数学专题:讨论含参函数的单调性

【教育博览】“一半学生上不了普通高中!”教育部门又发通知,家长炸锅了!

【公式汇编】高中数理化生的重要公式汇编(珍藏版)

【高考研究】高考新题型研究——结构不良问题

彭光焰——例谈在数学教学中培养学生的估算能力(教学研究)

甘志国——对2021 年高考数学北京卷压轴题结论的推广

姜修亮——让学习像呼吸一样自然......

【解题研究】平面向量"最值问题"常见的八大题型——每一种方法都要掌握

【重磅】教育部推出国家中小学网络云平台,所有科目的名师课程视频全部免费在线学习

高考数学压轴题05:用导数研究函数的单调性、极值与最值问题(高考研究.共9讲)

【最新参考】2021年高中数学最新教材-新高考人教A版详细目录和详细内容

美学视角下的数学教学 —— 读《数学的美与理》有感

【最新参考】2021年高中数学最新教材-新高考人教A版详细目录和详细内容

【高中数学竞赛50讲.全集汇编】从第1讲~ 第50讲完整版

深圳高级教师庞景生高考数学研究文章专集大汇总(许兴华数学)

温凯越——高中数学竞赛经验分享

阳友雄——高中数学中几种常见的特殊函数的对称中心

【初中数学竞赛50讲.全集汇编】从第1讲~ 第50讲完整版

2021年7月清华大学(新高考版)中学生学术能力测试数学试题与解析

可跟北大韦东奕匹敌的数学天才,清华大学派出了一张“王牌”

北大数学天才韦东奕:不看电视不用,爱听收音机!去年还穿着高中校服!初中作文曾把老师看晕

【教育博览】2021新高一:中西部七省高考秋季或将开启3+1+2模式!新高考模式最全解读!

【学习博览】唐彩斌:学好数学的一些小建议!

庞景生——高考中解几定值定点问题的解法变式 推广系列之十八

初中与高中数学衔接教材(1)ooo全面完整版

初中与高中数学衔接教材(2)ooo全面完整版

许兴华——从《2020年清华大学强基计划数学试题》的部分题型谈数学学习的体会

【教育博览】尖子生的秘密:连晚上学习都是有套路的!很实用,转给孩子吧!

【高考志愿】超好高考志愿填报攻略!别让孩子的分数毁在报志愿上,转给高考生

【太重要了】高考志愿这么填,等于多考20分,特级教师为你支招!

2021年复旦大学自主招生部分试题解析

北大数学天才韦东奕:不看电视不用,爱听收音机!去年还穿着高中校服!初中作文曾把老师看晕

【高考研究】2021年高考数学很有可能要考的80道题! 认真看了才知道命题有这些规律...

gongzhong号《许兴华数学》近年(2018~2021年)“高考研究”与“数学解题”优秀文章136篇选读

庞景生——三折棍端点距离公式及应用

【高考专栏(九科全)阅读链接】

【高考数学】2021年高三数学最后一课......

文卫星——高考实战篇:使你高考数学出色发挥的策略

【高考专栏1】高考数学用60秒快速做选择题的“无耻”得分法,只能帮到这里啦!

【高考专栏2】高考语文答题技巧~分题型(考前辅导)

【高考专栏3】高考物理重难知识点题型~解题技巧全汇总,超实用!

【高考专栏4】高中化学高分策略:各题型答题套路+必备解题技巧汇总

【高考专栏5】高考英语近五年完形填空最全解题技巧,看完再涨30分!

【高考专栏6】高考生物答题技巧汇总!值得看看!

【高考专栏7】高考历史高分答题技巧和攻略!名校学霸的总结哦!值得阅读!

【高考专栏8】高考地理技巧:26个常见专题详细答题模板!要不要认真看看?

【高考专栏9】高考政治答题技巧(考前辅导文章2篇)

【高考研究】2021年高考数学复习中的“高频易错模型”集锦

许兴华——高考研究:含参数的导数问题解题方法例析

高级教师庞景生高考数学研究文章精选专集

许露丹——高考复习函数综合题选讲

【珍贵收藏】2020年全国各地高考数学真题汇编.含详解161页

【教育博览】衡水教师指导:月考试卷这样分析,成绩才会一次比一次高!

【高考研究】五个导数不等式证明的命题角度

许兴华—— 一类三角函数连乘积的求值问题,可能不会想到吧?

【高考研究】从“八省联考”成绩看全国各省高考难度

高考数学命题老师是怎么想的?西工大为正在备考的你们打听好了

庞景生——两类和式二元条件最小值难题的求解策略

邵剑波—— 联想思维在不等式问题中的应用

【惊雷!】超4成是博士!深圳中学新入职“豪华”教师阵容,网友看后震惊了!

庞景生—— 一道条件二元最值题的变式探源及10种解法(一题多解)

许兴华——2021新年数学趣题新编:同学们,瞧瞧你能做出几题?

杨飞:一位科学家的秘密

高华乔——平面向量与三角形的外心

袁伟忠——清水出芙蓉,“零点”自秀妍

许兴华——高考数学中数列求和的常用方法

2021央视春晚中的高考考点,各学科名师熬夜整理!务必收藏!

庞景生——高考中解几定值定点问题的解法变式推广系列之四

湖北省钢城四中2019年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案


------分隔线----------------------------
相关学习资源
热门资讯
看了又看