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积公式以及三角函数恒等变换的应用，考查了学生的数学运算能力，属于中档题．

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【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差

【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算

由题意可知，可能取值为0，1，2，3分别求出对应的概率，即可得的分布列，并结合期望公式，即可求解．

【点评】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，需要学生熟练掌握期望公式，属于中档题．

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【考点】点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角

【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角；逻辑推理；数学运算

【分析】（Ⅰ）先证明平面，再证明，由此能证明点是棱的中点．

（Ⅱ）（1）证明，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成角的大小；

（2）设，求出，由此能求出线段的长度．

【点评】本题主要考查抛物线方程的求解，抛物线中的面积最值问题等知识，属于中等题．

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【点评】本题考查线段中点的证明，考查线面角的正弦值、线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

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【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值

【专题】转化思想；转化法；导数的综合应用；数学运算

【分析】由题意可得，的定义域为，则，再分，两种情况讨论，即可求解．

由可得，，再结合分析法，以及多阶求导，即可求解．

【点评】本题主要考查导数的综合应用，需要学生很强的综合能力，属于难题．2021年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷（文科）