2023年全国卷I卷高考数学填空压轴题的解题研究

发布于:2023/6/22 18:44:14   所属分类:高考备战学习资料库

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编辑:陈有建、张耀雄
审核:罗倩仪
终审:王常斌

试题



试题点评:此题是填空题的最后一道,属于压轴题,结合向量考查了双曲线基本量以及离心率.总体难度不高,计算也不大,但是要求考生熟练掌握双曲线的主干知识、有缜密的思维和过关的计算能力才能解得出来,综合性比较强,是一个好题.



解法一(设点代数法):由张耀雄老师提供



【解法简要点评】:此解法是结合已知条件进行坐标代数运算,用双曲线的基本量去表示A点坐标,代入双曲线方程从而得到离心率,此方法比较适合计算能力比较强的同学.



解法二(设点数形结合法):由陈有建老师提供



【解法简要点评】:此解法结合了图形满足的几何关系,用双曲线的基本量去表示A点坐标,代入双曲线方程从而得到离心率,此方法适合作图能力比较强的同学.



解法一和解法二



其实本质是一样的,只是手段不一样而已,都是找到A点坐标,用圆锥曲线的基本量去表示曲线上某一点的坐标,把此点坐标代入圆锥曲线的方程,再结合原有的a,b,c的平方关系消去b得到a和c的齐次方程,从而得到离心率.



解法三(设长度特殊值法):由陈有建老师提供



【解法简要点评】:此解法其实也是利用了数形结合的思想,再利用特殊值以及解三角形的知识求出几何图形的长度,直接得到圆锥曲线具体的基本量,从而得到离心率.值得注意的是我们设特殊值的时候只能设一个量,其他量是要通过题目的条件去求出来.小题采用特殊值法的优点是又快又准解到答案,适合综合能力比较强的同学.



小结



三种解题方法都是紧紧地围绕着点A展开,因为点A是在圆锥曲线上的,要把这个条件解决掉,要么把A点坐标代入列方程,要么利用A点满足圆锥曲线的定义列方程,找到a与c的关系→得到离心率.



小结



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