上周给大家梳理可能在高考中出现的相对冷门的考点（2023年高考数学sugar老师考前叮嘱（冷门知识技能篇））。按照惯例，今天用这篇文章为大家做考前的心理调试和查漏补缺，希望能缓解大家的部分焦虑。
一、心态与策略
不得不承认，数学科目是整个2-4天的高考周期中，战略意义最为重要的一门。第一天上午的语文考试考完后大部分同学往往是无感的，语文科目主观题为主的特点决定了不太可能精准预测分数，更不太可能对心态产生很大的影响。而第一天下午的数学，大部分同学考完后都能对最终的结果做出相对准确的评估，进而对后续科目的发挥会带来影响，特别是在近年来高考数学难度和灵活性进一步加大的背景下，数学科目的实际意义和战略意义都非常关键。
因此建议大家调试好心态，形成适合自己的答题策略。
1.难度预判
其实从去年高考结束到今年即将开考，不断有同学关心今年的高考难度如何。高考的难度似乎是在这两年发生了突变，难度陡然上升了好几个层级，有意思的是，就在这一年里，各个地区无论是新高考还是老高考地区，屡次用超高难度的各种模拟题呼应了这一点，这里面不乏从第一题开始难到最后，不乏一些大题第一题第一问就让人崩溃的。
虽然难度整体提升似乎已经成为了不可逆的公认，但是我还是坚持认为：今年的高考从头到尾难以动笔、让大多数考生崩溃的概率是很低的（希望不被打脸）。
高考应该还是会呈现比较分明的难度梯度，能够比较清晰的识别出易、中、难的题目的占比。所以可能出现的一种情形是：中低的难度的题目仍然占据主导地位，能够让更多的同学在日常有素的训练下拿到常规分数；而在难题部分，可能会进一步加大难度梯度，让真正具备顶级数学思维和能力的同学胜出。考虑到高考平均成绩已经回落至近乎历史最低位（以去年的新高考1卷为例，哪怕是“带头大哥”的江苏省的全省平均分也只有50多分），总体难度进一步提升、分数进一步下探的空间在短期内并不大。
在这里，我需要提醒各位同学要能够辨析“难”和“繁”，难往往指的是很难找到思路的突破口，即我们通常说的无法动笔；而繁指的则是具有一个比较明确和清晰的思维路径，将多个相对常见和熟练的模型有机串联在一起纯粹考查日常积淀和融会贯通能力的题目（22年新高考1单选8、多选11都可以算作一个日常繁题）。在考场相对紧张的环境中，如果“繁”题出现在位置考前的位置，或出现连续两道相对“繁”题，会让心理不够过硬的同学将试题整体定义为难。而我们遇到“繁”题的最好模式就是磕下去，这类题目由于流程较长，所以对于任何能力层级的同学来说都要花一定的时间，是名副其实的考心态的题目，如果你能够按部就班的运用所学成功算出答案，哪怕耗时5分钟一个小题也是非常值得的，还能帮助你赢得心理的积极暗示。切忌瞻前顾后，把一个“繁”题活生生做成了一个既耗时、又伤神、还没结果的难题。
由于咨询和报名我们课程的同学普遍基础相对弱一些，目标分数也很少有定位到135、140的超高分数。所以在平常的沟通中，我强调的最多的就是保持战略定力，一定把属于自己的、自己能把控的内容做到极致，以不变应万变，再次揭示一个朴素的事实：决定你成败的仍然是常规模型的训练和积累，这些题目的得分率是成败的关键。而我们核心课程押中22年新高考1卷数列大题，是一个很好的例证。
所以，认真落实我们的指导方案的小朋友应该能收获小惊喜：也许你的分数不会特别高，但是缩小与前面梯队同学的差距是大概率事件，而高考本质不正是总分最大化吗，强势科目充分发挥，弱势科目尽量缩小差距。
2. 预案准备
考前这两天，尽量去复盘一下这学期以来重要的几次模拟考试，分别分析一下很顺的那次模拟与很不理想的考试分别是怎样的试题结构、难度以及当时的考场心态。
中国乒乓球队有个优良传统，赛前都会做很周密的困难准备。建议各位同学也能去设计一个相对严谨的预案。
如果拿到试题发现是常规套路，难度可控，应该立即让自己进入常规练习状态，平稳应答。
如果看到试题有较多的陌生题型或信息题、新题型，小题里面就不少做起来不顺手的，这个时候要提醒自己尽快冷静下来，告诉自己对待每个题目都需要耐心，不能总想着三下五除二能轻松搞定每个题目，一定要有毅力去搞定每一个“繁”题，确保有思路能下笔的题目的正确率。在确保自己的能力稳定输出的前提下，逐个面对非常规题型，用一种博一个是一个，做对一个就赚到一个的心态去挑战。
当我们考完平静下来再复盘时，我们常常感叹，导致我们崩盘的绝不是几道新题和难题，而是这些题目带来的心理的压力导致我们常规动作的变形与失误。所以不要期待在一锤定音的高考中贪婪地获取平常不属于你的分数，把自己的餐吃饱吃好就是最大的成功。
3. 答题节奏和时间分配
大家需要转变一个最基本的观念：高考不是以做完每一个题目为目标的，而是以在120分钟的有限时间内获得你能力范围内最高分数为目的。
要特别小题的时间节奏。在大部分同学面对导数和圆锥曲线压轴题没有太好办法的前提下（少数高手同学除外），我建议大家可以适当放慢小题的做题节奏，从性价比的角度来说，一个中档难度的小题分值基本等于某个大题的第二问。一味追求小题的速度往往得不偿失。
小题的1-5题一定要稳得住，由于刚开始考试心态波动导致1-5题意外失分的情形时有发生。强烈建议平时粗心大意简单题失分多的同学，在完成前5题后或者做完整个小题后，留出1-2分钟检查一遍。
小题号的题目出现数学文化题或信息题要有基本的判断，若仅是计算复杂耗时但难度可控，建议大家一鼓作气直接做完；若是读了两遍难以进入题意情境，建议可先跳过，同时为了缓解紧张的情绪，可以立即在这个题目之后挑两个简单的题目过渡一下（如填空的前两个），重新恢复一下状态。避免一个卡住，后面几个都很懵的状态。
单选的最后1题（老全国卷最后2题）、填空的最后1题还是建议大家按照平常的习惯来处理，有突破点就试一试，没有头绪可以先进入大题。
新高考的多选题还是抢抓前两个，力求全对；后两个如果没有时间和完整处理的能力，可以只抓住一个选项，不失为一个很好的策略。
总的来说小题要稳，多花5分钟找回两个题目是非常值得的。
解答题方面，这几年的经验告诉我们，期待我们通常认为的前四题（老高考是前3题+选考）都是常规题并且拿到满分是很困难的，做好这样的心理预期之后，如有被卡住的小问可以不过分纠结，一定要力保其他常规大题的完整性。
最后两个大题也不要习惯性遗弃，这些年的高考中出现过导数和解析几何的水题出现在压轴的位置，而倒数第二或第三题综合性很高的情况（典型代表21年的新高考2卷）。因此建议大家要敢于尝试，说不定多迈出一步就能获得预期以外的分数。
二、查漏补缺
高中数学的学习是个系统工程，很难通过寥寥数语和一两天时间都覆盖，以下的知识点提示供大家最后复习参考，不是押题更不是赌博也不够全面，权当考前的一次简要回顾和保温。
1. 选填小题
我总说平时备考练习做会比做对重要，真正考试做对比做会重要。大家也都是久经考验的应试专家，基本的小题处理方法能用的都可以用上。排除法、特殊值、选项分析对比等等，都可以在考场上施展出来。
集合题看清是交集还是并集，注意是否有x∈N类似的限制
复数题是求z还是z的共轭，填空题若填虚部不可加i
充要条件判断可以分别把p和q化简后再判断。注意p是q的充分条件与p的充分条件是q的区别。含量词命题的否定除了量词的改变，还要后半句否定的准确性（例如：都是的否定：不都是√，都不是×）
均值不等式是对象为正以及取等条件，对勾函数可替代均值不等式解决某些问题
注意函数定义域的几个模型，逐一列出求交集。抽象函数定义域问题所有括号里的范围都相同这条基本准则
遇到陌生函数不慌张，从单调性、奇偶性、特殊点等维度入手。若是复杂解析式由多个函数加减，重点每个部分单调性上是否一致。单调性和奇偶性有可能联合考查，有时特殊值能帮你快速判断（特别是选择题）
双对称函数必有周期，效仿三角函数做出抽象函数图象，只要不违背题干即为可行
指对数的互换要熟练，特别含e的式子
对数恒等式（可能有同学这是什么都不知道了），注意lg100=2，不等于10。注意lg(mn)=lgm+lgn，不要用反了
幂函数的性质和单调性
函数图象变换注意由谁变成谁，伸缩和平移变换均只针对自变量x，x前面是否有系数（包括负号也是系数-1）
做好f(|x|）与|f(x)|的辨析
注意冷门考点：普通底数的指对数函数的求导（非e和ln），注意复合函数求导的结果（如ln(2x)，求导结果是1/x，非1/2x）。这几个考的概率不大，但是如果出现在填空或大题的第一问，一旦做错往往是很可怕的
三角函数回顾高中定义（仍然有很多同学停留在初中的邻边对边和斜边的定义）
区分正弦型函数对称轴和最大/最小值表达的差异
解三角形时题目中附加条件带来的限制，如锐角三角形、钝角三角形
两角正弦相等注意可能互补，等式中左右两边相同角的余弦不能随便约分（有可能为0而导致的直角）
平面向量的夹角应为平移至共起点后的夹角，计算向量模长时不要忘记开根号
台体的体积计算公式（这条去年就曾命中），注意柱体、椎体和台体侧面展开图与原图之间的数量关系，以及与弧度制的综合考察。
立体几何动态问题可找两个定点破题，再归纳一般规律。如果可建系也可果断建系
直线方程注意斜率不存在的情况，温习点到直线的距离公式和两平行直线之间的距离
椭圆双曲线的离心率计算本质是找abc的一个比例关系，在不违背题意的情况下可以用特殊值
排列组合可以用枚举法探路（高考层面大概率数值不大，甚至可以用列举法做出来），二项式定理注意二项式系数和系数（别忘记带符号）的区别，注意第5项前面的二项式系数是Cn4
2. 解答题
解答题力求过程与结果的统一，遇到简单题多留心步骤，补充必要的文字说明和演算步骤，尽量拿满步骤分。驾驭不了的题目机灵一些，比如由题目结论倒推指导过程书写，再如猜出可能的答案，启发思路等。
三角函数与解三角形
（1）注意正弦定理一连串比还等于2R
（2）如涉及结构不良问题，一般来说不要过于纠结选哪个，一般均可处理，难度差异不大
（3）复杂的边角计算，可通过多次余弦定理寻找关系
（4）求周长面积最值，基本可以预料特殊形状、极限位置对应最值
数列
（1）第一问确保准确，算完后一定要检验
（2）若第一问就出现不熟练的模型，可通过找规律的方式探路，若能找到规律可反过来指导书写过程；注意第一问的结果可以直接应用到第二问中，哪怕第一问的过程不完整
（3）错位相减快速公式还是建议考前一天背一背，指不准能用上。分数结构求和大概率用裂项或放缩
（4）注意n=1是否检验等细节问题
立体几何
（1）温习冷门考点：平面三公里以及如何证明四点共面（证平行）、三点共线（三点都在交线上）和三线共点（两条相交，证第三条线也过交点）
（2）温习线面平行和面面平行的性质定理（线面平行性质定理这几年考的很火）
（3）第一问的证明要书写规范：如线面垂直5个条件，线面平行3个条件，面面垂直性质定理4个条件等。第一问如果证不出也可作为已知条件应用到第二问
（4）异面直线、线面和二面角的范围，注意利用向量所求夹角与题目设问夹角的关系。法向量算完建议检验。整个运算中如发现特别奇怪的数字出现一定回头检验，高考层面的计算大概率不会特别复杂，数值结果也不会毫无章法
概率统计
（1）注意区分二项分布与超几何分布（有放回和无放回，是否提及把频率视作概率）
（2）熟练掌握相关系数、回归方程系数的计算方法，最好能记下公式并明确两种公式的互化，利用题中数据进行准确代入。非线性回归应准确筛选题中数据。
（3）考前再背一背独立性检验指标的计算公式（送分题，务必准确计算最后结果）。
（4）概率统计如考信息题和综合题，调整心态静心分析，搏一搏的心态去处理。剥离无用信息，抓住有效关键数据信息，尝试通过举例的方式来探路
（5）频率分布直方图均值、方差、中位数、特别是百分位数等指标的计算方法
解析几何和导数
基本就是平时积累的体现，做好常规工具（弦长本质、含参讨论等经典题型的储备），以不变应万变。
以上是对即将高考同学的一点点提示，希望对各位最后三天的准备带来帮助。当然，功在平时，站在这个时间节点上也就只有豁出去放手一搏，希望各位都能迸发出最大能量，不留遗憾！
感谢相遇，祝福大家梦想成真！