数学教研19||基于深度学习五个特征的高中数学教学实践——以《余弦定理》教学设计为例

发布于:2023/4/3 16:26:25   所属分类:高考备战学习资料库

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深度学习,是师生共同经历的一场智慧之旅.旅程的终点不是让学生获得一堆零散、呆板、无用的知识,而是让他们能够积极、充分、灵活地运用这些知识去理解世界、解决问题、学以致用,并获得人格的健全和精神的成长,成为新时代的社会主义建设者和接班人.

任何教学活动,都要处理教师、学生、知识等教学核心要素之间的关系。以下五个方面,既是深度学习的特征,也是深度学习如何处理教学活动各要素间关系的具体体现。因此,这五个特征也可作为深度学习是否发生的重要判据.
特征一:联想与结构:经验与知识的相互转化
是指教师在教学活动中 , 重视学生已经具有的知识和经验 , 让教学活动在学生熟悉的“土壤”中进行 ,学生在学习中就能顺利用个人的经验去联想到新知 ,再将新旧知识进行同化 、吸收形成新的认知结构 , 这个过程需要学生运用多种思 维共同调节 ,从而实现对知识不断吸收和加工 ,最终 达到一种深层次的理解 .
特征二:活动与体验:学生的学习机制
是深度学习的核心特征,也是深度学习的重要表现 , 就是在教学中要充分给予学生展示的空间 , 教学要以学生为主体 ,是学生在活动中发生的体验 ,是主观感受教学的过程 ,而不是盲目地 、单纯地接受教师的知识 “灌溉”,这也是培养学生数学思维 、使学生成为真正发展的人的关键环节 .
特征三:本质与变式:对学习对象进行深度加工
是指教学中教师要带领学生把握知识的本质 ,学生只有掌握了本质 ,才能在各种变式中从容应对 ,不管学习的内容变得如何复杂 ,深度学习的学生都能把握知识的本质 , 学生还要把知识的本质迁移到各种不同的情境中 , 要使学生能举一反三 ,这样才能避免“题海”的压力 .
特征四:迁移与应用:在教学活动中模拟社会实践
解决的是新知识转变为学生的个体经验的问题 , “迁移”要求学生在教学活动中对知识经验进行拓展和升华 , “应用”是将间接经验直接化 , 将内化的知识外显化的过程 , “迁移与应用”可以培养学生的综合能力与创新意识 .
特征五:价值与评判:“人”成长的隐性要素
教育的关键就是促进学生成长和发展 ,深度学习将教学的价值最大化 ,不单是教会学生知识 ,更重要的是引领学生明白知识背后的思维和逻辑 ,教师在教学中及时评判教学活动的意义 ,培养学生形成正确的价值观和核心素养 ,实现立德树人的教育目的 .
通过深度学习,让学生掌握学科的核心知识,理解学习过程,把握学科的本质及思想方法,形成积极的内在学习动机、高级的社会情感、积极的态度、正确的价值观,成为极具独立性、批判性、创造性又有合作精神,基础扎实的优秀的学习者,成为未来社会历史实践的主人.
以上资料和观点主要来自于《深度学习:走向核心素养》(刘月霞、郭华主编).个人认为,基于深度学习五个特征的教学设计应遵循以下几个环节:一是“创设情境——激活先期知识和经验”;二是“合作探究——获取经验,建构知识”;三是“迁移运用——深度加工,形成能力”;四是“总结提炼——评价与反思,提升学生素养”.
为了进一步探索基于深度学习的高中数学教学,促进高中数学深度学习,2023年3月28日下午,在萱花中学举行了高2025届数学教学研讨活动.本次活动中,该校谢小会老师执教示范课.下面,以谢老师执教的人教A版(2019)高中数学必修第二册6.4.3.1《余弦定理》示范课教学为例,从深度学习五个特征的角度梳理一下《余弦定理》的教学设计,仅供参考.
《余弦定理》教学设计(部分)

教材分析

余弦定理是人教A版(2019)高中数学教材6.4.3.1的教学内容.余弦定理和正弦定理是解决有关斜三角形问题的两个重要定理,其中余弦定理是初中“勾股定理”的推广,勾股定理是余弦定理的特例。两个定理是三角函数、平面向量知识在三角形中的具体应用,为解决其他可转化为三角形计算问题的数学问题提供方便,也是解决日常生产、生活中实际问题的重要工具,因此正、余弦定理成为高考的必考内容,多用于解三角形.
学情分析
学生已经学习三角函数和平面向量的相关知识,基本掌握了用向量方法解决几何问题的基本步骤和方法,具备一定的逻辑推理、数学运算等素养,能通过特殊到一般以及转化思想进行知识建构。在对三角形中边角关系进一步认识和梳理的基础上,有能力利用向量方法探究余弦定理,并运用余弦定理解决有关三角形问题.
教学目标
1.经历用向量方法探究余弦定理的过程,渗透转化与化归、特殊到一般等数学思想,提高学生的逻辑推理和数学抽象能力;
2.通过用余弦定理解决三角形的问题,培养学生的运算素养,提升学生迁移运用知识的能力.
教学重点
用向量方法探究余弦定理.
教学难点
将三角形边角关系的向量式转化为数量式.
教学过程
一、创设情境,激活先期知识和经验

师生活动:根据直角三角形的特点,引导学生回顾直角三角形中的边角关系,尤其是直角三角形中的勾股定理,是情境创设的重点.
设计意图:以特殊三角形——直角三角形为例,启发学生联想学过的知识和已掌握的经验进一步熟悉直角三角形的边角关系,重点是引导学生回顾直角三角形的勾股定理.
追问:对一般三角形而言,研究过哪些边角关系呢?
师生活动:在研究直角三角形边角的基础上,师生、生生合作得出三角形中大边对大角、内角和为180°以及全等三角形的判定定理等相关知识.
设计意图:引导学生进一步熟悉三角形中大边对大角、内角和为180°以及全等三角形的判定定理等相关知识,回顾研究三角形的方法和路径,为建构新知识做好铺垫.
二、合作探究,建构新知


问题2:结合已经学过的相关知识,你能用哪些方法求解?
师生活动:在教师的启发和引导下,共同探究得出如下几种解法.

设计意图:以具体案例,让学生通过自主思考,同伴互助,教师点拨,使学生经历求解过程的探究活动,进一步熟悉用向量方法解决几何问题的步骤和方法,积累基本活动经验。并让学生体验向量作为工具解决一般几何问题的优越性.


师生活动:师生、生生互动合作探究,利用对称轮换的方法,得出余弦定理如下:


设计意图:在探究1的基础上,学生可以利用已有的知识和经验,经历利用“三角形回路”的向量表达式表示AC向量从而求得AC长度的过程,从而得出余弦定理的结论,让学生体会从特殊到一般的数学思想方法,获得用向量方法解决几何问题基本活动经验.
三、迁移运用,深度加工知识
问题3:结合余弦定理中的边角关系,余弦定理可作怎样的变形?余弦定理可解决三角形中的哪些类型题?
师生活动:根据余弦定理的结构特征,可见表达式中非边即角,学生很容易就能发现该定理的三个变形式,即推论.进而由教师引导学生探究用余弦定理可以解决哪些类型三角形的问题.

设计意图:通过师生对余弦定理结构特征的分析,推导出余弦定理的三个推论,深度理解余弦定理,进一步加工、建构新知,使学生基本掌握用余弦定理可解决三角形中两边及角、三边的问题,即知三求一。
追问:探究1中的问题可否用余弦定理解决呢?
师生活动:学生用余弦定理求AC的长度,教师有针对性地观察学生用余弦定理解决问题的过程,及时发现问题并纠正.
设计意图:让学生学会运用余弦定理,并注意领会余弦定理的适用范围.
问题4:结合勾股定理,仔细观察余弦定理,你能说明二者之间的关系吗?
师生活动:教师引导,学生可以得出结论,即两个定理都是反映三角形中的边角关系,其中余弦定理使勾股定理的推广,而勾股定理是余弦定理的特例.
设计意图:让学生进一步进行知识联结,探究和发现知识间的内在关系,从而加深对余弦定理的理解.
问题5:保持探究1中的其它条件不变,把求“AC”改为求“最大角的余弦值”,怎么求解呢?
追问1:保持探究1中的其它条件不变,把“B=π/3”改为“cosA=3/4”,怎么求AC呢?
追问2:保持探究1中的其它条件不变,把“B=π/3”改为“sinA=3/4”,怎么求AC呢?
师生活动:学生根据已知条件,结合余弦定理自主完成以上问题,教师启发、引导并观察发现问题及时点拨,总结解题思路和方法.并得出解三角形的定义.
设计意图:通过以上变式训练,使学生进一步理解余弦定理及其变式结构,理解余弦定理反映边角关系的本质,学会知三求一,解决已知三角形两边及角和已知三边解三角形的问题.
四、总结提升,评价反思
问题6:请你叙述余弦定理及其推论的具体内容,并说明用余弦定理的使用范围?
师生活动:学生准确陈述余弦定理及推论,结合学生陈述情况,可学生互评,教师点评,并及时给予评价或鼓励.
设计意图:总结本节课学习的主要内容,熟悉余弦定理,掌握用余弦定理解三角形的基本思路和方法.
问题7:请你结合余弦定理的探究发现过程,说明用向量方法解决几何问题的基本步骤和方法?你从中领会到哪些数学思想?
师生活动:教师引导学生总结出向量方法解决几何问题的三大步骤,渗透特殊到一般、转化与化归等数学思想.
设计意图:提升学生归纳、总结的能力,积累活动经验,促进学生的思维发展.培养学生的探究意识和探究能力.
作业布置(略)
(水平有限,不断学习中,欢迎批评指正)


THE END


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撰稿:黄基云

编审:黄基云

投稿:3375241@qq.com


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